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周小川:用数学规划思维看经济体系

时间:2020-02-13 04:35:35 出处:大发棋牌不_大发棋牌游戏客服电话_大发棋牌平台

一、数学规划思维在经济分析中具有重要作用

   经济主体的行为大多都还能否 理解并表达成数学规划中的最优化大大问题。微观主体的行为往往是谋求把某件事做到最好,将会说是目标函数最大化或最小化。经济学中最典型的假设是,市场经济里的企业和被委托人都不 谋求自身利益的,劳动者谋求自身收入和消费效用最大化,一齐在劳动和休闲之间都不 优化取舍。企业行为最典型的描述是追求利润最大化,大多数常规企业都不 这种 目标。对于四个多政府而言,往往是把GDP作为经济工作的主要目标,中国现在则强调非要唯GDP论,可考虑修订后的GDP或包含GDP又比GDP更综合的目标函数。总体而言,经济主体一点一点我要追求两种最大化。将会用数学规划来考虑哪此大大问题,会有一点一点优势,一点大大问题都还能否 看得更透彻,并以四个多更精确的下行速率 来分析大大问题。

   经济学里用的一点一点语言都不 来自数学规划。回顾20世纪八九十年代我国的经济体制讨论,最重要的进展是党的十四大提出的“我国经济体制改革的目标是建立社会主义市场经济体制”,而对社会主义市场经济的主要经济学解释一点一点我资源配置优化,用资源配置来论证为哪此要搞社会主义市场经济。日后,党的十四届三中全会提出了“充分利用国际国内四个多市场、两种资源”,也是资源优化配置。回顾四十年的经济体制改革历程,早期较多是从直觉出发搞农村联产承包责任制,而更下行速率 的思维则逐步演化到资源优化配置。从最优化模型下行速率 看,资源优化配置和承包责任制等激励机制之间实在是两种对偶关系,而对偶大大问题实在也一点一点我线性规划的拉格朗日乘子大大问题。资源配置的约束条件与影子价格相对应。若要实现资源优化配置,就要把价格类激励机制搞对,这两者是互为影子的。四个多国家资源配置的下行速率 与优化程度是会带来重大区别的,最主要的资源是指劳动力、资本等生产主次,广义的生产主次还包括技术、管理、外汇(对发展中国家而言,外汇也是两种生产主次,外汇在一定程度上可替代稀缺的生产主次和物资,将会有多量的外汇储备,则一点一点紧缺性都都还能否 缓解)等。资源配置的约束是需求应小于等于供给,当然供给不足都还能否 否 另外想最好的办法。哪此约束都还能否 是紧约束,都还能否 否 是松约束。在数学规划中,若约束条件是松的,则其影子价格一点一点我零。不少经济分析报告里常说某个约束条件是松弛的(slack),一点一点我指实在道理上有约束条件但却是松的,影子价格为零。将会是紧话语,其影子价格就不想是零,这是数学规划里给出的规律。

二、数学规划的基本概念

   数学规划是两种寻找最优化的最好的办法。典型的线性规划基于目标函数和约束条件,寻求目标函数的最大化或最小化的极值。约束条件又都还能否 分为等式约束和不等式约束。目标函数与约束条件的表达分为线性和非线性。类似 ,在宏观经济模型中,等式约束都还能否 是生产法GDP或支出法GDP等基本经济规律的恒等式;比较典型的不等式约束是劳动力、资本等生产主次的供求关系。

   一是线性规划。线性规划的目标函数和约束条件都不 线性的,好处是相对简单,有现成可用的计算机算法进行大规模线性规划求解。但现实中一点经济行为将会是非线性的,一点一点我有将会出现对现实过分多样化的情况汇报。

   二是非线性规划。非线性规划的计算多样化性大幅提高,且有将会不位于最优解,都还能否 看整个约束条件集合是都不 凸集。将会是凸集,都那么就位于两种算法都还能否 得出最优解;将会都不 凸集,就将会不位于唯一最优解且不一定能有最优解算法。也一点一点我说,都不 沿着向上的方向走,就能找到最高点。非线性规划有两种多样化除理最好的办法:(1)对数线性化。一点经济大大问题将会是用指数的形式来描述的,实在目标函数和约束条件都不 线性的,但都还能否 通过对数化表达实现线性,一点一点我按照线性规划的最好的办法去算。(2)分段线性化。整个大大问题将会是非线性的,一点一点我将会对其作分段且每一段都都还能否 按线性最好的办法来描述,整合起来后,都还能否 否 按线性规划的算法进行运算。

   三是动态规划。在理论和算法上,动态规划思维在除理长远大大问题时,都还能否 寻求整体过程最优,不见得每个阶段是最优的。当前动态规划在经济模型中都还能否 求得优化解的情况汇报还是非常有限的,动态规划概念有两种用法:两种是将整体过程充分多样化,找可用的算法去求解;还有两种是不位于直接求解的算法,但都还能否 通过仿真模拟的最好的办法对动态过程及其结果进行比较分析。

三、数学规划在经济分析中的具体大大问题

   (一)目标函数

   目标函数非常重要,非要清晰可度量的目标函数,都还能否 评判事情干得好不好,一齐都还能否 分蒸发改变任何四个多约束条件或行为,对于目标函数的成本是哪几只。类似 ,现在在发展经济过程中要考虑环境保护,一项特定的环保最好的办法要付出多大的GDP当期代价;再如贸易摩擦又会产生多大的GDP成本。

   现实中的目标函数往往是多目标的。在目标函数表达中,单目标最好理解和计量。一点国家中央银行曾强调以通胀为其工作的单一目标,但自5008年危机以来,全球央行基本上都认识到央行非要不管经济增长,一点一点我能不管金融稳定。此外,金融机构出了风险,都还能否 考虑救不救的大大问题。近期,美国又有研究挑战保尔森(Henry Paulson)、伯南克(Ben S. Bernanke),为哪此在本轮危机初期不救雷曼。事实上,当我们当我们将会反复说过,不救雷曼是将会不足抵押品和道德风险平衡的考虑,事先将会救了贝尔斯登、房地美、房利美,马上又要救AIG,但非要所有的金融机构都救,要除理道德风险,一点一点就非要牺牲四个多规模相对小一点的金融机构,也一点一点我雷曼。当时也没预测到雷曼倒闭后的震动会有多大。可见,单目标往往是对现实工作目标的过分多样化。

   多目标的可加性。多目标将会是线性可加的,技术上会类似 于单目标。比如GDP看似单目标,实在包含多种商品货物和服务,且不论从生产方还是支出方来看,都不 以价格加权而线性可加,一点一点不想简单认为GDP是单目标。但当我们当我们关注一点社会、环境、道德等目标分量时,多目标算是能线性可加就会成为显著的挑战。

   机构改革中的目标体系。图卢兹学派的拉丰(Jean Jacques Laffont)说过,规制包括目标、度量、激励和资源,目标在最前面,一点一点首不难 弄清楚目标是哪此。比如证监会的目标,究竟是维护股指还是保持投融资的公正性,以及保证交易的公平性。将会目标不清楚话语,就都那么度量这种 机构做得好还是不好;将会度量不清晰话语,激励也往往会扭曲。在2017年的全国金融工作会议中,明确要成立金融稳定委员会,顶端就用到了目标、度量、激励以及资源这种 框架思路。一点一点人不见得体会到哪此概念和推理实际上来自数学规划和机制分析(Institutional Analysis)的框架。

   多目标之间的冲突。多目标体系在写成目标函数表达式时,都还能否 发现一点目标在优化方向上是一致的,另一点目标将会是相互冲突的,这都还能否 帮助理解两难将会多难大大问题。过去我国政府曾给货币政策指明有四大目标,分别是低通货膨胀、经济增长、有有助于于就业和国际收支大体平衡,日后又加带了推动改革开放和保持金融稳定。其中,经济增长和有有助于于就业的重叠度是相当高的,有冲突的目标一点一点我经济增长和低通货膨胀,但都不 完整性冲突。一旦写出目标函数,就将会发现冲突的目标非要够一齐达到。“蒙代尔三角”表明,货币政策独立性、汇率稳定和资本自由流动四个多目标非要一齐达到。当我们当我们都还能否 在写目标函数表达式细节的事先,体会出这四个多目标是冲突的。当然,“蒙代尔三角”对现实的描述相对多样化,实践中的汇率稳定和资本项目可兑换的定位将会不想都那么理想化和单纯,但这种 思路对决策者很有好处,它告诉决策者对于位于冲突的目标要有所取舍。应当看多,现实中位于不少冲突目标的事,多数情况汇报下是两难决策,蒙代尔是三取二,将会还有四取三、五取四的情况汇报,都还能否 用数学规划及目标函数来理解。

   多层次目标协调机制。线性规划都还能否 运用拉格朗日函数,非线性规划都还能否 运用库恩—塔克(Kuhn-Tucker)定理,把四个多模型实现最优化所都还能否 达到的条件组列出来,都还能否 达到这组条件都还能否 最优化,而条件组中涉及了拉格朗日乘子,即影子价格。都还能否 否 借助影子价格写出对偶模型,把拉格朗日条件改写成最优化目标,把目标写成约束条件组。长期以来,经济学的三部门模型,即政府追求 GDP最大化、企业追求利润最大化、消费者(家庭)追求消费效用最大化,三者位于不同的目标。根据拉格朗日函数和库恩—塔克定理,原因每个主体都不 其被委托人单独的目标函数,但以分布式供求关系的信息构架和分散决策为代表的市场经济体制,能完整性协调这三者不同的目标而融为一体。当然数学模型总有多样化,现实描述则非要太满样化,尽管都那么,用数学规划最好的办法仍都还能否 找出普遍规律。数学规划加带拉格朗日函数、库恩—塔克定理的运用,都还能否 发现多目标协调机制的数学解释是非常清晰的,且都还能否 运用于实践。

   (二)约束条件

   约束条件在大的分类上有等式约束和不等式约束。等式约束都还能否 体现为经济规律中的恒等式;不等式约束典型的例子一点一点我资源配置。人们说,生产法GDP将会原因盲目扩大生产、产能过剩等大大问题,但将会把宏观经济模型翻译成数学规划模型,将生产法GDP作为目标函数、支出法GDP作为等式约束条件,也一点一点我要求投资、消费和政府支出加带净出口,最后等于生产法所生产出来的商品,这原因当我们当我们在寻求生产法GDP最大化时,不想位于生产出商品卖都那么去的情况汇报。同样,都还能否 否 在等式约束里放收入法GDP。总的来说,数学规划在生产法、支出法、收入法GDP中任选四个多当目标,一点四个多做等式约束条件,最终都还能否 得出两种GDP在市场经济体制上都还能否 不互相冲突。

   (三)拉格朗日乘子和拉格朗日函数

拉格朗日大大问题都还能否 衍生出对偶大大问题。对偶大大问题有四个多方面:一方面是对偶模型,线性规划中的最大化必然四个多多最小化的对偶模型,比如说企业利润最大化,对偶的影子一点一点我成本最小化,一点一点四个多模型之间都还能否 相互翻译、互为影子。被委托人面是等式约束和不等式条件约束对应的影子价格,比如在生产主次资源配置优化过程中,某一项主次条件的变化,对于实现目标函数都四个多多成本,(点击此处阅读下一页)

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